确界原理
1. 有界集 $\exists E \subseteq \mathbb{R}$ 上界：不唯一，大于等于集合 $E$ 的最大值的任何数. $$ \exists L \in \mathbb{R}, \quad \text{s.t.} \forall x\in E, \quad x \leq L \iff E 有上界，L 为 E的一个上界。 $$ 下界同理. $$ \exists l \in \mathbb{R}, \quad \text{s.t.} \forall x\in E, \quad x \geq l \iff E 有下界，l 为 E的一个下界。 $$ $E$ 同时拥有上界和下界，称 $E$ 为有界集合： $$ \exists M \gt 0, \quad \text{s.t. } x\in E, \quad \left|x\right|\leq M \iff M \geq \text{max}\{\left| l\right|, \left| L\right|\} $$ 2. 确界 2.1 定义 上下界是不唯一的，确界就是恰好包住集合的上下界，相当于集合的上下边界. ...