https://blog.yurikale.top/tags/%E5%AE%9E%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AE%BA/Recent content in 实数理论 on 羽衣甘蓝的博客HugozhFri, 31 Jul 2026 09:48:14 +0800https://blog.yurikale.top/math/%E7%A1%AE%E7%95%8C%E5%8E%9F%E7%90%86/Fri, 31 Jul 2026 09:48:14 +0800https://blog.yurikale.top/math/%E7%A1%AE%E7%95%8C%E5%8E%9F%E7%90%86/<h2 id="1-有界集">1. 有界集</h2> <p>$\exists E \subseteq \mathbb{R}$</p> <ul> <li>上界：不唯一，大于等于集合 $E$ 的最大值的任何数. $$ \exists L \in \mathbb{R}, \quad \text{s.t.} \forall x\in E, \quad x \leq L \iff E 有上界，L 为 E的一个上界。 $$</li> <li>下界同理. $$ \exists l \in \mathbb{R}, \quad \text{s.t.} \forall x\in E, \quad x \geq l \iff E 有下界，l 为 E的一个下界。 $$ $E$ 同时拥有上界和下界，称 $E$ 为有界集合： $$ \exists M \gt 0, \quad \text{s.t. } x\in E, \quad \left|x\right|\leq M \iff M \geq \text{max}\{\left| l\right|, \left| L\right|\} $$</li> </ul> <h2 id="2-确界">2. 确界</h2> <h3 id="21-定义">2.1 定义</h3> <p>上下界是不唯一的，确界就是恰好包住集合的上下界，相当于集合的上下边界.</p>